公理的直观性和不二性
欧几里德的《几何原本》是建筑在五大公设或五大公理基础上的。请注意，他意下的公设就是后人所说的公理。
所谓公理，简单地说，就是被广泛认可、无需证明的“真理”。能成为公理，第一点所需要满足的是直观性，可以反复从现象中得到观察验证；第二点是不二性，在某个特定的范畴内，观察得到的结论必须是唯一的。比如说欧几里德的第一公设“任意一点到另外任意一点可以画直线”，换句我们都熟悉的语言，就是“两点一线”。在我们日常生活的环境里，这是无可争辩的事实。
在欧几里德的整个体系中，他的第五公设，又称平行公理，让后人大伤脑筋。第五公设的原述如下：同平面内一条直线和另外两条直线相交，若在某一侧的两个内角和小于二直角的和，则这二直线经无限延长后在这一侧相交。这个阐述不但罗嗦，而且客体涉及“无限”，即不存在的东西，无法从经验中获得直接验证。正因为如此，这个公理最为人杯葛。很多人一直耿耿于怀，想方设法地要把它“降级”处理掉，但最终都失败了。这个例子，从一个侧面说明了“直观性”的重要。公理演绎体系的精妙之处不在于它应用了演绎逻辑法。事实上，演绎推理逻辑的方法论对起点没有任何限制，任何一种假设或者论断都可以成为一种思想体系的出发点，因而无法保障结论的可靠性。最典型的例子莫过于笛卡尔的“我思故我在”了。
虽然“改善”欧几里德公理体系的企图失败了，但同时人们也注意到平行公理和三角形内角和的内在联系。（在欧氏几何中，三角形的内角和总是等于１８０度）。从这些研究中诞生了高斯等（内角和大于１８０度）和罗巴切夫斯基（小于１８０度）的非欧几何。至此，人们才意识到欧几里德的第五公设实际上是有条件的公理。在能用肉眼观察和感受的时空里，欧氏的第五公设是正确的。
从以上这些叙述中不难看出，建立在公理之上的演绎体系，其可靠性在很大程度上依赖于公理适用的范围和条件。如果在自然科学中尚且如此，在人文科学中就益发重要了。
逻辑推理与观察验证
在自然科学领域里，实证和推理是相辅相成的两个方面。这多多少少的，可以归结于自然科学的研究对象占了便宜。反过来，因为在自然科学领域中获得极大成功（成就了众多的“西方精密学科”），公理演绎法得到前所未有的重视。于是，试图把它运用到人文科学中的尝试层出不穷。
反映在哲学（实际上就是认识论）上，“经验论”和“唯理论”，代表了争锋相对的两大哲学派别。有意思的是，这两派以一条海峡划线，即英伦岛上的“经验主义”（代表人物有培根，休谟等）和欧洲大陆的“理性主义”（法国的笛卡尔，荷兰的斯宾诺莎，德国的莱布尼茨等）。这两派在知识起源，审美过程，实体范畴等元命题上走了两个极端。
理性主义者推崇精神，相信人的理性用几个原则或几个公理提纲挈领，就可以把握世界的秘密。影响深远的奥地利经济学派以逻辑演绎作为自己的灵魂，完全摈弃了观察和从历史事件中获得启迪的经验。他们认为一切经济活动的都是人类行为的后果，因此寻求经济法则也只能从个人需求和满足这些需求的主观动机出发。推崇“理性主义”的奥地利人，理所当然地认为人的行为都是理性的，社会的经济行为可以用个体的契约来制约。因此，反对政府介入，对经济活动放任自流（laissez faire），捍卫资产的绝对私有性，并捍卫个人的绝对自由，是这一学派的标志。
经济活动应该是人类最基本的行为之一。从人类行为学的角度去研究经济活动，不只具有方法学（哲学）上的独特含义，也有历史渊源。直到１９世纪末，几乎所有的人文科学，都会追踪溯源到认识主体与客体的起源和关系上。以理性主义为本的奥地利学派当然更不例外。然而，经济学和哲学毕竟属于两种不同的范畴。经济学本身对人类眼前的经济决策和行为应该具有指导作用，而这恰恰是奥地利经济学派的最大诟病。以这个学派理论为基础的分析，无论针对现在还是过去，都无法产生可为实践检验的结论。如果一种理论只能解释过去发生的事件，而不能归纳总结升华为可验证的定律，那么这种理论体系在现实中的指导意义往往有限。
建立在严谨的逻辑演绎基础上的思想体系，很容易受到知识分子的推崇，却难以对现实和实践产生指导作用。但是人类的活动不可避免地带有感性的、反应性的色彩，纯以理性思维和演绎难免陷入思辨的陷阱而产生伪论。二次世界大战后逐步成型的经济数学，试图通过数学工具而将经济行为定量化，虽然不完善，甚至存在着很大漏洞，却难以否认它把逻辑演绎带进一个新的层面，推理的结论可以用历史数据检验并修正，更重要的是，能够对未来做出可验证的预测。
治心和治物
《几何原本》进入中国并不晚，却没有象西方那样，激起人们探索自然，特别是宇宙的的热情。中国历代王朝都重视占星或占天。按情理，应该对天文望远镜这一观察宇宙的利器表现出热情来才对。这点实际上并不奇怪。中国古代的占星术，一是对不可知和命运的膜拜，一是皇权为自己的统治寻找合法性的借口。在这种情境下，是不是看得“真切”根本不重要，保留一份神秘和恐惧感才更合适。
更广泛一点说，到了明朝，自然主义的思想大约已被科举制度彻底扼杀了。实际上从秦皇汉武之后，中国已成了儒家的道德理性主义的一统天下。明朝的朱熹理学更是道德理想主义的范本。
中国的历代皇权统治者，很多是从“打家劫舍”中脱颖而出的，所以缺乏系统合理性和历史延续性。这也就造就了历朝都把道德典范作为治国的法典。在明朝，严格的礼仪制度成为政治生活的核心，朝野上下人人试图做一个道德高尚的人而青史留名，甚至不惜以触犯皇帝而达到目的。重德而轻物，《几何原本》所代表的公理演绎体系在中国没有能开花结果，也就毫不奇怪了。
其实中国的知识阶层对各种“理性主义”的思想本来就是情有独钟的。这一方面源于中国文化发展中思辨本具有深厚的传统。另一方面，这种从公理定义出发，层层推理，实在是为寻找一条济世救民道路提供了捷径。自鸦片战争以后，中国的知识阶层多为一种“雪耻”和“赶超”的民族主义精神所左右，具有强烈的历史使命感和紧迫感。五四前后一大批优秀知识分子，满腔热情地拥抱马克思主义，共产党夺取政权后大多数知识分子的领袖崇拜和对“继续革命”教条的无原则的附和呼应，都是这种情节的体现。所以，中国缺乏的，不是公理演绎方法论的掌握或者流行，而是观察实证习俗的深入人心。（ss）
